初心者でもわかる寸法公差って何だ？（工程能力指数　Cp Cpk）

前回は図面の基本的な見方を説明したので、今回は図面を見ていく上で必ず必要になる寸法公差について説明をして行く。

公差の仕組みがわかれば図面に開いてある寸法の意味がただの数字ではなく、機能性能はもちろんのこと生産まで含めた大きな意味を理解できるようになると思う。

初心者でもわかるように基本的に四則演算と乗数だけでわかるように努力する。

寸法公差の記入例

では具体的に寸法公差の記入例を見て行こう。

今回は寸法A(mm)とし公差を表すと次のようになる。

の例を紹介する（通常、存在する全パターンだと思うけど）。

ちなみにこれからは単位mmは省略させてもらう。

図面は基本的に単位はmmなのだ。

また覚えて欲しいのが寸法Aのことを称呼値(しょうこちと読む）と言う。

頻繁に使うので是非、覚えてくれ。

基本の型はA±aであるが設計上のテクニックで称呼値より絶対に大きくしたい、小さくしたいと意思表示をする場合は片振り寸法公差0〜a,-a~0と記載する。

また残りの2パターンははめあい公差を使うときに使う。はめあい公差については専用項目を創って説明する。

とここまで普通の説明をしてきたが実は生産側から図面を観ると基本の型A±a以外の型は全く意味はなく全てA±aの型に変換されてしまう。

では造る側から観ると、この寸法の意味は加工の狙い値±許容されている誤差となる。

実際には量産するとなるとさまざまな要因があって、必ずしも狙い値が称呼値になるかというとそうではないが、基本的には狙い値±許容誤差としているはずである。

よって設計者も片振り公差など使うときは一度、計算して中央値±公差の形にして加工の狙い値を確認しておこう。

量産工程（製造現場）から見る公差の意味

では量産（少なくても25個以上くらい造るもの）する場合は寸法公差がどう見えているかというと“加工した部品の寸法の平均値±工程での寸法のばらつき“と見ている。

ばらつきという新しい言葉が出てきたがそんなに難しくなくてばらつきの意味は狙った値からどれだけ外れたかということである。

平均はそのまま学校で習った平均のことである。

例えば5という加工の狙い値があったとして、実際に造ってみたら4.6 , 4.8 , 5.0 , 5.2 , 5.4の4個ができたとする。

そうすると平均は(4.6+4.8+5.0+5.2+5.4)/4で5.00になってばらつきは±０.4になる。

よって5±0.4が例題での量産できた寸法となる。

例のような4個とかの少数の場合は簡単だが量産となると少ないもので100個くらいで多いと100万個とか生産する場合もあるので、いちいち全部を計測していたらやってられない。

ここで統計的手法を使って量産での寸法を管理する。

では例として次の表のような生産がされたとしよう。

これを横軸を寸法、縦軸を生産された数として棒グラフを創ると

さらに棒グラフから折れ線グラフにすると

となる。

ではこの生産数をどんどん増やしていくと（例えば極端に♾個とかにする）次のようになる。

この曲線は実は統計学の正規分布という曲線になる（最近はガウス分布と呼ぶこともあるらしい）。

ただし正規分布になる条件としてはしっかりと管理された工程（機械のメンテナンスなど）の場合に限る。

逆に自分が関わっている製品を量産したときに、正規分布を取らない場合は工程がおかしいので改善するのか、よっぽどおかしな寸法の振り方をしている場合なので図面なり工程なりを見直そう。

この正規分布って奴はすこぶる便利なもので生産した部品の平均値とばらつきの度合いが分かればある寸法はその工程で何％の確率で発生するのかがわかってしまう。

正規分布について

では管理された量産工程で生産される部品の寸法が正規分布の形になるのは良いとして、実際に何がわかれば正規分布が書けるのかというとまず一つ目は生産された部品の寸法の平均値μ（ミューと呼ぶ、覚えといてくれ)を求める。

μは単純にn個の場合は$ μ=\frac{a+b+c}{n} $(a,b,c・・はn個まで続く）

ばらつき度合いを示す尺度として分散$ s^2 $(エスの2乗）を使う。

分散と聞いて難しいと思わないで欲しい。

以下の計算を分散というだけである。

n個の部品の寸法の分散$ s^2=\frac{(a-μ)^2+(b-μ)^2+(c-μ)^2}{n} $(上辺のa,b,cはn個まで続く）

ちょっとかっこよくまとめると$ s^2=\frac{Σ(x-μ)^2}{n} $と表される。

Σ（ラージシグマ）はただ単にカッコの中の式をn回足してくれという意味なだけである。

また、なんで分散は2乗した値を取り扱うのかというとばらつきを表すのに2乗するのは便利な物で、もし2乗しないと例えば平均が5に対し値が5.1、４.9の場合に寸法5からの差を2乗しないと平均の差が0.1、−0.1で足し合わせると0となり”ばらつているのにばらつきなし”と結果が出てしまうことがある。

もう一つ重要な値があってそれが標準偏差σ（シグマ）である。

これも難しく考えないで以下の式が標準偏差というものなんだと覚えて欲しい。

標準偏差$ σ=\sqrt{s^2} $

これだけである。

簡単でしょう。

ここまでくればもうすぐで、平均μと分散$ s^2 $と標準偏差σがわかれば次のような正規分布が決まる。

見て解るように標準偏差が増加すればするほど数は減っていく。

このよう正規分布をカッコつけると$ N(μ,σ^2) $と表す。

でこの正規分布のすごいところはここからで正規分布に従うのであればμ -σ~μ+σの間の寸法を取る確率は68.2%であると決まってしまうのだ。

さらに2σ以内では95.4%、3σ以内では99.7％の確率で存在すると決まるのだ。

これこそ人類が創造した英知と言ってもいいと思う。

実際にどういうことかというと正規分布に従う工程であればどんだけ多くの数を生産しても平均と分散がわかればどのくらいの割合でどんな寸法で出来上がるのかわかってしまうということだ。

例えばある工程で平均が5で分散が0.1だとしよう。

では標準偏差は分散の平方根なので電卓を叩いて約±0.316だ。

そうすると例えばμ±3σと考えると４.05〜5.95で出来上がる寸法の確率は99.7％である。

言い方を変えれば“1000個に3個以外はこの寸法を保障します“ということだ。

これは何億個作っても変わらない割合なのだ。

ここまでで平均と分散がわかれば生産される寸法が解るということが理解されたところで実際に製作側はどうやって平均、分散を求めればいいのか？言い換えれば何個の部品の平均と分散を取れば正規分布に従うのか？という課題が出てくる。

ここからは各企業、団体や考え方で数は異なってくるのだが筆者は30個程度の平均、分散を取れば正規分布に従うと考えている。

理由は何個の部品で正規分布に近づくのかと考えるのに信頼度区間とか中心極限定理とか使うと部品の数と正規分布にどれだけ従うのかというグラフが出せる。

それを観ていくと数を30を跨ぐところで、急激に正規分布に従い始めて30以降はなだらかになっていく。

この性質を使って基本は30としている。

要するに“30以上の部品で平均、分散を取れば正規分布に近づくけど30未満に対してさほど上がりませんよ“ということだ。

このブログは統計専門でないので申し訳ないがこれ以上の説明は省く。

ここら辺はコストと精度とのトレードオフになる。

平均と分散を求める際に取り扱う部品の数が少なければ安く済むけどバラツキは大きい、部品の数を多くすればコストは上がるけどバラツキは減る。バランスが大切なのだ。

ここまで来ても、まだ公差と公差とCp  Cpkまでたどり着けなく申し訳ないがそれだけ重要ってことだ。

申し訳ないがちょっと長くなってきたので次回に続くにさせてもらう。

もうちょいお付き合い願いたい。

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新機械工学便覧

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