初心者でもわかる材料力学13 代表的な断面の断面二次モーメント（断面の実際の使用例）

前回までで一通りはりに関する材料力学を説明してきた。

また初心者でもわかる材料力学を順に学びたい人はこちらの索引からどうぞ

今回は、はりのたわみを求めるのに必須な実際によく使う断面二次モーメントを紹介する。

さらに、ただ式を羅列するばかりでは意味がないので筆者が実際に出会った例をつけながら説明していこう。

もし設計中に早見表的に使えると思うので良かったら使ってくれ。

また断面二次モーメントを自力のみで求める能力は必須ではないが意味は、理解しないとかなりまずい。

忘れてしまった、もしくは、始めて見る人は、こちらを参照して意味を理解して欲しい。

また本記事で紹介する断面二次モーメントは今までの説明で全て求めることが可能である。

もし暇だったり腕試しや学生諸君は、自分で一度、求めておくと理解が進むと思う。

代表的な断面の断面二次モーメント

ただの四角断面

幅bで高さがhの四角断面の断面二次モーメントI

$ I=\frac{bh^3}{12} $

これは基本形なので使用例もくそもない。ここから始まる。

円形断面、軸の断面

直径がdの円形の断面の断面二次モーメント

$ I=\frac{πd^4}{64} $

使用例の代表例は軸に荷重がかかる場合の代表。

筆者の専門のエンジンで言えばピストンピン、クランクピンなど多数。

中抜き円形断面、中空軸の断面

外径がd1で内径（中抜き径）d2の中抜き円形断面の断面二次モーメントI

$ I=\frac{π(d1^4-d2^4)}{64} $ 円形断面から中空部分を抜いただけ。

これの使用例は重さを気にするある程度大きい機械の軸はほとんど中空になっている。

むしろただの丸棒の軸を見たことはほとんどない。

菱形断面、アルミ冊子などの角材

辺の長さaで全て等しい菱形の断面の断面二次モーメントI

$ I=\frac{a^4}{12} $ 四角断面の応用。

まあこれはホームセンターとかで普通に売っている角材だ。また機械設計だとリブの先端の形状を菱形にして断面二次モーメントを稼ぐ。

後で説明するが鋳造で部品を作る場合に非常に成型性がよく金型も長持ちする形状になる。

I型断面、建築に多いのかも知れない

分厚い幅をb、薄い幅をt、全高さがhで分厚い部分の高さがcのI型断面の断面二次モーメント

$ I=\frac{bh^3}{12} -\frac{(b-t)(h-2c)^2}{12}  $角材の応用

まあこれもホームセンターでよく売っている角材の一つだ。実際の機械設計では自動車のフレームなどに使う。筆者の専門ではコンロッドの断面形状として採用することがある。まあ普通に剛性メンバーとしてよく使う。

逆T型断面、普通のリブ

H型断面の発展系でTの横棒の高さをh1、幅をb1とし縦棒の高さをh2、幅をb2とし図心から上端までの距離をe1、下端までの距離をe2とする断面の断面二次モーメントI

$ I=\frac{b1h1^3}{12}-e1^2(b1h1+b2h2) $ 角材の発展系

まあこれもホームセンターでよく売っている角材の一つだ。設計でも普通のリブの断面の一種だ。

このリブがあるとあまり芸がないなと感じてしまう残念な形の印象がある。まあ、周囲の状況によってどうしてもこの断面しか入らない時は、仕方がない。

両切り欠き円形断面、継ぎ手やキーに多い

文章で表現するのが難しいのだが半径がdの円で切り欠き角度がαの断面の断面二次モーメントI（図を見てくれ）

$ I=\frac{a^4}{24}(6π-12α+8sin 2α-sin 4α) $ ちょっと難しい。

これは結構、重要な断面だ。

使い所は軸と軸を繋ぐときに継ぎ手として使う（オルダム継ぎ手）。

この手の回転力を伝える基本形の一つ。

他には物体に軸を通す構造の時に軸と物体の位置を保つために廻り止めをつける。

軸と物体の一部に凹形状の溝を加工して隙間に切ったかまぼこみたいな物体を無理やり入れる。

これをキーというのだがその代表の半月キーがこの断面。後で詳しく説明する。

正六角形断面、いわゆるハニカム構造ってやつ

辺の長さがaの正六角形断面の断面二次モーメントI

$ I=\frac{5\sqrt{5}}{16}a^4 $ 多分、最も強い断面

これが有名なハニカム構造の断面である。筆者は厚みが大きく取れるリブの断面形状でよく利用する。この形はかなり好きだ。

ただし鋳造で作る部品で幅が小さいリブだとこの形状が正確に成型できないことがあるのでよく考えて使わないと、ただの四角断面の隅にRをつけただけの形になって意味がなくなるので注意が必要だ。

こんなところかな。

まとめ

よほど特殊なことをするかとんでもない素晴らしい断面形状が思いつく以外の断面二次モーメントはこれで求まると思う。

実際には図心を通る軸がはりの中立にならないことが多いが平行軸の定理を使えば簡単に求まる。

また多少、複雑な断面でも一つ一つバラしていけばここで紹介した断面の組み合わせになることが多いはずだ。

後は組み合わせで（足したり引いたり）で求まるので是非、挑戦して欲しい。

最も、昨今ではシミレーションで求めてしまうことが多いと思うがレイアウトやスケッチ段階でどんな断面が良いのかは、人間が判断するしかないので知っておいて損はない。

次回は、代表的なはりのたわみの早見表を紹介する。

基本的に本内容の教科書は存在せず筆者オリジナルだが筆者が学生から使っている教科書を紹介する。

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もう一点、機械設計で必須の本があるので紹介しよう。

はっきり言って中身は不親切極まりないのだがちょっと忘れた時に辞書みたいに使える。このブログを見てくれれば内容が理解できるようになって使いこなせるはずだ。

またよく使う規格が載っているので重宝する。JISで定められて機械材料の特性が載っている。

多くの人が持っていると思うが持っていない人はちょっとお高いが是非、手に入れて欲しい。但し新品は高いので中古で購入を考えている方は表面荒さの項目が新JIS対応になっているのを確認することを強くオススメする。

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しかも流石、本屋が原点であるAmazonだけあって機械工学の専門書がそこそこ揃っていてかなり使えるサービスだ。

特に機械工学の専門書は高額になることが多いので少しだけ読みたい分野の本を眺めるのに非常に役に立つので是非、オススメしたい。

また本ブログをキッカケとしてエンジニアとしてステップアップして大きな仕事を掴む手段の一つとして転職するのも一つの手だ。

やはり予算の大きい機械設計、規模が大きい機械設計、大きな仕事をする場合は日本においては大手に入って仕事をする方がチャンスの機会が多いと思う。

私も最終的に転職はしていないが自分の将来を模索していた時期に転職活動をしていくつか内定を頂いたことがある。

折角なのでその経験（機械設計者の転職活動）を共有できるように記事に起こしたので参考にして頂ければ幸いだ。